以前写过一篇文章，哪些初中代数知识点，会影响高中的学习效果？其中提到因式分解，所涉及三次多项式。
当我们要求三次函数的零点，或者利用导数求切线方程时，可能就需要解一元三次方程。
但高中直接求解一般形式的一元三次方程，并不是核心内容，也没有专门的篇幅来讲解。
通常在导数那一章讲三次函数时，或许会提到利用因式分解如何解三次方程，但其原理与具体操作步骤并不会细讲。
那今天，就来谈谈这个。
一、原理
高中阶段，遇到的绝大多数需要求解的一元三次方程，都是可因式分解的，可以通过观察法找到至少一个有理数根（通常是常数项因数和最高次项因数的比值）。
图片
图片
若实在猜不准是哪个数，那就多尝试几组，如整数根（
解题流程如下：
先试根，猜出一个根即可，然后利用多项式的除法/待定系数法/分组分解法，将三次方程降为一次或二次方程求解。
这里仅展示因式分解的过程，最后的解方程就不一一赘述。
其中思路仍是降幂，与解一元二次方程的思路类似。
二、典型例题1、因式分解：图片
其原理与小学除法类似，只不过将数换为代数式。解法二：待定系数法图片
待定系数时，需要注意红色字体的多项式，其首项、末项与一次因式相乘，所得的结果与原式相匹配，否则，很容易出错。解法三：分组分解法图片
2、因式分解：图片
这题只不过是在上题的基础上添加了几个
由于原式系数出现分数，可以考虑先提取
图片
三、变式练习
图片
注：文章原理那一部分内容，选自《小蓝本——初中卷1（因式分解技巧）》，感兴趣的同学，可直接阅读此书。
都看到这里了，随手点个赞与推荐再走吧。
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。